用語集ようごしゅう

絶対値ぜったいち

数すう直線ちょくせんで原点げんてんからの距離きょり。符号ふごうを取とり除のぞいた値ね。

絶対ぜったい値ちとは、数直線すうちょくせん上でその数かずと 0 とのあいだの距離きょりのことです。距離きょりなので符号ふごうに関係かんけいなく、つねに 0 か正の数せいのすうになります。 $∣ ∣$ という記号きごうではさんで表あらわします。

数かず	絶対ぜったい値ち	0 からの距離きょり
$+ 3$	$∣ + 3 ∣ = 3$	3
$- 3$	$∣ - 3 ∣ = 3$	3
$0$	$∣ 0 ∣ = 0$	0

つまり $+ 3$ と $- 3$ は、向むきは反対はんたいでも 0 からのはなれぐあいが同おなじなので、絶対ぜったい値ちはどちらも $3$ です。符号ふごうを取とった数かずだと考かんがえると分わかりやすいです。

試験しけんでは 「絶対ぜったい値ちが 4 になる数かずをすべて答こたえよ」のような問題もんだいが定番ていばん。答えこたえは $+ 4$ と $- 4$ の 2 つになることに注意ちゅうい。

絶対ぜったい値ち $∣ a ∣$ とは、数すう直線ちょくせん上じょうで数 $a$ が原点げんてん 0 からどれだけ離はなれているかを表あらわす値あたいで、必かならず 0 以上いじょうになります。

場合ばあい	はずし方かた	例れい
$a \geq 0$	$∣ a ∣ = a$	$∣ 3 ∣ = 3$
$a < 0$	$∣ a ∣ = - a$	$∣ - 3 ∣ = 3$

定義ていぎからわかるように、 $∣ a ∣$ は中身なかみの符ふ号ごうによってはずし方かたが変かわります。だから絶対ぜったい値ちを含ふくむ方程式ほうていしき・不等式ふとうしきでは、中身なかみが正せいか負まけかで場合分けばあいわけしてはずすのが基本きほんです。たとえば $∣ x - 1 ∣ = 2$ なら $x - 1 = \pm 2$ より $x = 3, - 1$ 。

注意ちゅうい $∣ - 3 ∣ = 3$ のように、マイナスの数かずの絶対ぜったい値ちは符号ふごうを反転はんてんして正まさにする。 $∣ a ∣ = - a$ の式しきを「マイナスがついて負まけになる」と誤解ごかいしないこと（ $a$ が負まけなので $- a$ は正ただし）。

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数かず	絶対ぜったい値ち	0 からの距離きょり
$+ 3$	$∣ + 3 ∣ = 3$	3
$- 3$	$∣ - 3 ∣ = 3$	3
$0$	$∣ 0 ∣ = 0$	0

試験しけんでは 「絶対ぜったい値ちが 4 になる数かずをすべて答こたえよ」のような問題もんだいが定番ていばん。答えこたえは $+ 4$ と $- 4$ の 2 つになることに注意ちゅうい。

場合ばあい	はずし方かた	例れい
$a \geq 0$	$∣ a ∣ = a$	$∣ 3 ∣ = 3$
$a < 0$	$∣ a ∣ = - a$	$∣ - 3 ∣ = 3$

注意ちゅうい $∣ - 3 ∣ = 3$ のように、マイナスの数かずの絶対ぜったい値ちは符号ふごうを反転はんてんして正まさにする。 $∣ a ∣ = - a$ の式しきを「マイナスがついて負まけになる」と誤解ごかいしないこと（ $a$ が負まけなので $- a$ は正ただし）。