用語集
垂直二等分線すいちょくにとうぶんせん
最終確認日:
線分 を 二等分しかつその線分 に 垂直 な 直線。 作図 の 基本。
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線分 を 二等分しかつその線分 に 垂直 な 直線。 作図 の 基本。
垂直二等分線とは、1 つの線分を二等分し、かつその線分に垂直な直線のことです。中 1 の基本作図の代表です。
| 作図の手順 | やること |
|---|---|
| ① | 線分の両端 A、B を中心に |
| ② | 同じ半径の弧を上下にかく |
| ③ | 弧の交わる 2 点を結ぶ |
この線上の点は、線分の両端からの距離がつねに等しいという大切な性質をもちます。たとえば 2 点から等しい距離にある場所を探すときや、三角形の外接円の中心（外心）を求めるときに使います。
試験では 「2 点 A、B から等距離にある点の集まり」は垂直二等分線、と問われる。性質と作図手順をセットで覚えよう。
垂直二等分線とは、ある線分の中点を通り、その線分に垂直な直線です。その上の点は線分の両端から等距離にあります。
| 性質 | 内容 |
|---|---|
| 通る点 | 線分の中点 |
| 向き | 線分に垂直 |
| 上の点の特徴 | 両端から等距離 |
たとえば線分ABの垂直二等分線上の任意の点Pは、つねに を満たします。
ポイント 三角形の3辺の垂直二等分線は1点（外心）で交わる。「両端から等距離」という性質が外心が3頂点から等距離になる理由。