直交↔極座標の変換ちょっこうきょくざひょうのへんかん

直交ちょっこう座標ざひょうと極座標きょくざひょうの変換へんかんは、次つぎの対応たいおうで行おこないます。

向むき	変換へんかん式しき
極ごく → 直交ちょっこう	$x=r\cos \theta , y=r\sin \theta$
直交ちょっこう → 極ごく	$r=\sqrt{x^2+y^2}, \tan \theta =\frac{y}{x}$

図形ずけいの種類しゅるいに応おうじて計算けいさんしやすい方ほうを選えらびます。たとえば極座標きょくざひょうの点$(2,\frac{\pi }{3})$ は $x=2\cos \frac{\pi }{3}=1, y=2\sin \frac{\pi }{3}=\sqrt{3}$ より $(1,\sqrt{3})$ になります。円えん・らせんは極座標きょくざひょうが、直線ちょくせん・放物線ほうぶつせんは直交ちょっこう座標ざひょうがふつう楽らくです。

注意ちゅうい 直交ちょっこう → 極きょくで $\tan \theta =\frac{y}{x}$ から $\theta$ を求もとめるときは、点てんがどの象限しょうげんにあるかを確認かくにんして偏へん角かくを決きめる。$\tan$ だけでは符号ふごうの区別くべつがつかない。