内サイクロイドないさいくろいど

内ないサイクロイド（ハイポサイクロイド）とは、半径はんけい$R$ の大円だいえんの内側うちがわを半径はんけい$r$ の小しょう円えんが滑すべらずに転ころがるとき、小しょう円上えんじょうの 1 点てんが描えがく曲線きょくせんです。半径はんけいの比ひによって尖とが点てん（とがった点てん）の数かずが変かわります。

半径はんけい比ひ$R:r$	描えがかれる曲線きょくせん	尖とが点てんの数かず
$3:1$	デルトイド	3
$4:1$	アステロイド（星ほし形がた）	4

たとえば $R:r=4:1$ のとき、媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじは $x=R{\cos }^3\theta , y=R{\sin }^3\theta$ となり、4 つの尖とが点てんをもつ星ほし形がたのアステロイドが得えられます。歯車はぐるまや模様もようを描えがくスピログラフのおもちゃで体験たいけんできる曲線きょくせんです。

ポイント 「内側うちがわを転ころがる」のが内うちサイクロイド、「外側そとがわを転ころがる」のが外サイクロイドそとサイクロイド。半径はんけい比ひで尖とが点てんの数かずが決きまる点てんをおさえよう。