導関数どうかんすう

導しるべ関数かんすう $f^{\prime }\left(x\right)$ とは、関数かんすう$f\left(x\right)$ の各かく点てん$x$ における微分係数びぶんけいすうを新あたらしい関数かんすうと考かんがえたもので、$f^{\prime }\left(x\right)={\lim }_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$ で定義ていぎされます。

記法きほう	系統けいとう
$f^{\prime }\left(x\right), y^{\prime }$	ラグランジュ流りゅう（高校こうこう標準ひょうじゅん）
$\frac{dy}{dx}, \frac{d}{dx}f\left(x\right)$	ライプニッツ流りゅう
$Df$	オイラー流りゅう

たとえば $f\left(x\right)=x^3$ なら $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2$ で、これがすべての $x$ での傾かたむきを与あたえる関数かんすうです。

ポイント 微分係数びぶんけいすうが「$x=a$ という一いち点てんでの傾かたむき（数値すうち）」なのに対たいし、導しるべ関数かんすうは「すべての $x$ の傾かたむきをまとめた関数かんすう」。$f$ から $f^{\prime }$ を求もとめる操作そうさを微分びぶんするという。