数学的帰納法すうがくてききのうほう

数学すうがく的てき帰納きのう法ほうとは、すべての自然しぜん数すう$n$ についての命題めいだい$P\left(n\right)$ を証明しょうめいする手法しゅほうで、次つぎの 2 段階だんかいを示しめします。

段階だんかい	示しめすこと
(1) 帰納の基底きのうのきてい	$P\left(1\right)$ が成なり立たつ
(2) 帰納のステップきのうのステップ	$P\left(k\right)$ を仮定かていすると $P(k+1)$ も成なり立たつ

この 2 つを示しめせば、ドミノが順じゅんに倒たおれていくように、すべての自然しぜん数すう$n$ で $P\left(n\right)$ が成なり立たつことが保証ほしょうされます（ドミノ理論ドミノりろん）。たとえば「$1+2+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}$」を示しめすには、$n=1$ で成立せいりつを確認かくにんし、$n=k$ の成立せいりつを仮定かていして $n=k+1$ を導みちびきます。

試験しけんでは 帰納きのうのステップで「$P\left(k\right)$ が成なり立たつと仮定かていする」と明記めいきし、その仮定かていをどこで使つかったかを答案とうあんに示しめすことが採点さいてん上じょう重要じゅうよう。仮定かていを使つかわずに証明しょうめいしてしまうのは典型てんけい的てきな減点げんてんポイント。