積和の公式せきわのこうしき

積せき和わの公式こうしきは、三角さんかく関数かんすうの積せきを和わ（差さ）に直なおす公式こうしきで、$\sin A\cos B$ などをそのまま積分せきぶんできない三角関数の積分さんかくかんすうのせきぶんで活躍かつやくします。

積つむ	和わ・差さ
$\sin A\cos B$	$\frac{1}{2}\{\sin (A+B)+\sin (A-B\left)\right\}$
$\cos A\cos B$	$\frac{1}{2}\{\cos (A+B)+\cos (A-B\left)\right\}$
$\sin A\sin B$	$-\frac{1}{2}\{\cos (A+B)-\cos (A-B\left)\right\}$

たとえば $\int \sin 3x\cos x\hspace{0.17em}dx$ は $\frac{1}{2}\int (\sin 4x+\sin 2x)\hspace{0.17em}dx$ と直なおせて積分せきぶんできます。

試験しけんでは 角度かくどの異ことなる三角さんかく関数かんすうの積せきを積分せきぶんするときの定番ていばん。加法定理かほうていりから導みちびかれ、逆ぎゃく向むきに使つかう和かず積つもるの公式こうしきとセットで覚おぼえる。半角公式はんかくこうしきとともに「次数じすう・形かたちを下さげて積分せきぶんする」道具どうぐの一ひとつ。