二項分布（にこうぶんぷ）とは｜意味・使い方・読み方解説

高校こうこう数学すうがく

二に項こう分布ぶんぷ $B (n, p)$ とは、成功せいこう確率かくりつ $p$ の試行しこう（ベルヌーイ試行ベルヌーイしこう）を独立どくりつに $n$ 回行おこなうときの成功せいこう回数かいすう $X$ が従したがう確率分布かくりつぶんぷです。確率かくりつは $P (X = k) =_{n} C_{k} p^{k} (1 - p)^{n - k}$ （ $k = 0, 1, \dots, n$ ）で与あたえられます。

量りょう	値あたい
確率かくりつ	$P (X = k) =_{n} C_{k} p^{k} (1 - p)^{n - k}$
期待きたい値ち	$E (X) = n p$
分散ぶんさん	$V (X) = n p (1 - p)$

たとえばコインを 10 回かい投なげて表ひょうが出でる回数かいすうは $B (10, 0.5)$ に従したがい、期待きたい値ちは $5$ 回です。 $n$ が大おおきくなると形かたちは正規分布せいきぶんぷに近ちかづきます（中心極限定理ちゅうしんきょくげんていり）。

試験しけんでは 期待きたい値ち $n p$ と分散ぶんさん $n p (1 - p)$ は丸まる暗記あんきでよいが、確率かくりつの式しきの指数しすう（ $p^{k}$ と $(1 - p)^{n - k}$ ）の対応たいおうを間違まちがえやすい。「成功せいこう $k$ 回、失敗しっぱい $n - k$ 回」と対応たいおうづけて書かこう。

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量りょう	値あたい
確率かくりつ	$P (X = k) =_{n} C_{k} p^{k} (1 - p)^{n - k}$
期待きたい値ち	$E (X) = n p$
分散ぶんさん	$V (X) = n p (1 - p)$

試験しけんでは 期待きたい値ち $n p$ と分散ぶんさん $n p (1 - p)$ は丸まる暗記あんきでよいが、確率かくりつの式しきの指数しすう（ $p^{k}$ と $(1 - p)^{n - k}$ ）の対応たいおうを間違まちがえやすい。「成功せいこう $k$ 回、失敗しっぱい $n - k$ 回」と対応たいおうづけて書かこう。

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