点と直線の距離てんとちょくせんのきょり

点てんと直線ちょくせんの距離きょりとは、点$(x_0,y_0)$ から直線ちょくせん$ax+by+c=0$ へ下おろした垂線すいせんの長ながさで、公式こうしき$d=\frac{\mid a{x}_0+b{y}_0+c\mid }{\sqrt{a^2+b^2}}$ で求もとまります。

手順てじゅん	内容ないよう
① 直線ちょくせんを一般いっぱん形がたに	$ax+by+c=0$ の形かたちにそろえる
② 点てんを代入だいにゅう	分子ぶんし$\parallel a{x}_0+b{y}_0+c\parallel$ を計算けいさん（絶対ぜったい値ち）
③ 割われる	分母ぶんぼ$\sqrt{a^2+b^2}$ で割われる

たとえば点$(2,1)$ と直線ちょくせん$3x+4y-1=0$ の距離きょりは $\frac{\mid 3\cdot 2+4\cdot 1-1\mid }{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{9}{5}$ です。

試験しけんでは 三角形さんかっけいの高たかさ、円えんと直線ちょくせんが接せっする条件じょうけん（距離きょり = 半径はんけい）、領域りょういきの境界きょうかいまでの距離きょりなど出番でばんが広ひろい。分子ぶんしは必かならず絶対ぜったい値ちを取とり、直線ちょくせんを一般いっぱん形がたにしてから代入だいにゅうするのが鉄則てっそく。