正四面体せいしめんたい

正せい四よん面体めんていとは、4 つの面めんがすべて合同ごうどうな正三角形せいさんかくけいでできた立体りったいのことです。三さん角錐かくすいの中なかでいちばん整ととのった形かたちです。

求もとめるもの（1 辺へん$a$）	値あたい
面めんの数かず	4（すべて正三角形せいさんかくけい）
1 つの面めんの高たかさ	$\frac{\sqrt{3}}{2}a$
立体りったいの高たかさ	$\frac{\sqrt{6}}{3}a$

各面かくめんが正三角形せいさんかくけいなので、面めんの高たかさは三平方の定理さんへいほうのていりから $\frac{\sqrt{3}}{2}a$ と求もとまります。立体りったいの高たかさを出だすには、底面ていめんの重心じゅうしんまでの距離きょりを使つかってもう一度いちど三平方の定理さんへいほうのていりを使つかいます。

試験しけんでは 正せい四よん面体めんていの高たかさや体積たいせきは上位じょうい校こうで頻出ひんしゅつ。まず正三角形せいさんかくけいの高たかさ $\frac{\sqrt{3}}{2}a$ を出だし、底面ていめんの中心ちゅうしんからの距離きょりと組み合わせくみあわせて三平方の定理さんへいほうのていりを使つかう。