用語集ようごしゅう

反比例はんぴれい

片方かたほうが 2 倍ばい・3 倍ばいになると、もう片方かたほうが 1/2、 1/3 になる関係かんけい。

「反比例はんぴれい」 (はんぴれい) とは 片方かたほうが 2 倍ばい・3 倍ばいになると、もう片方かたほうが 1/2、 1/3 になる関係かんけい です (算数さんすう 6 年ねんで学まなぶ)。例れい: てこのつり合いつりあいで「左ひだりの重おもさ × 距離きょり = 一定いってい」だから、距離きょりを 2 倍ばいにすると重おもさは 1/2。グラフは双曲線そうきょくせん (なめらかな曲線きょくせん)。

ポイント てこのつり合いつりあいは「重おもさ × 距離きょり = 一定いってい」なので、重おもさと距離きょりは反比例はんぴれいの関係かんけい。距離きょりを 2 倍ばいにすれば重おもさは半分はんぶんでつり合あう。

ともなって変かわる 2 つの量 $x$ と $y$ で、「 $x$ が 2 倍ばい・3 倍ばい… になると $y$ は $\frac{1}{2}$ 倍・ $\frac{1}{3}$ 倍… になる」関係かんけいを反比例はんぴれいといいます。このとき $x \times y$ の値あたいはいつも同おなじになります。

くらべる点てん	比例ひれい	反比例はんぴれい
一定いっていになる値あたい	$y \div x$	$x \times y$
$x$ が 2 倍ばいだと	$y$ も 2 倍ばい	$y$ は $\frac{1}{2}$ 倍
グラフ	原点げんてんを通とおる直線ちょくせん	右みぎ下さがりの曲線きょくせん

たとえば面積めんせきが決きまった長方形ちょうほうけいのたてとよこ、決きまった道のりみちのりを進すすむ速はやさと時間じかんなどが反比例はんぴれいです。

ポイント 比例ひれい（ $y \div x$ が一定いってい）と反比例はんぴれい（ $x \times y$ が一定いってい）を対たいにして覚おぼえる。中学ちゅうがくでは $y = \frac{a}{x}$ の式しき、高校こうこう以降いこうの関数かんすう・物理ぶつりでも使つかう。

反比例はんぴれいとは、 $y = \frac{a}{x}$ の形かたちで表あらわせる関数かんすうです。グラフは双曲線そうきょくせんと呼よばれる曲線きょくせんになります。

関数かんすう	式しき	グラフ
比例ひれい	$y = a x$	原点げんてんを通とおる直線ちょくせん
反比例はんぴれい	$y = \frac{a}{x}$	双曲線そうきょくせん（曲線きょくせん）
一次関数いちじかんすう	$y = a x + b$	直線ちょくせん

反比例はんぴれいは直線ちょくせんではないので一いち次じ関数かんすうではありません。中ちゅう1で学まなんだことを中ちゅう2で復習ふくしゅうし、一いち次じ関数かんすうときちんと区別くべつできるようにするのがねらいです。

注意ちゅうい 「反比例はんぴれいも関数かんすうだから一いち次じ関数かんすう」と誤解ごかいしないこと。グラフが直線ちょくせんなら一いち次じ関数かんすう、曲線きょくせん（双曲線そうきょくせん）なら反比例はんぴれい、と形かたちで見分みわけよう。

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ポイント てこのつり合いつりあいは「重おもさ × 距離きょり = 一定いってい」なので、重おもさと距離きょりは反比例はんぴれいの関係かんけい。距離きょりを 2 倍ばいにすれば重おもさは半分はんぶんでつり合あう。

くらべる点てん	比例ひれい	反比例はんぴれい
一定いっていになる値あたい	$y \div x$	$x \times y$
$x$ が 2 倍ばいだと	$y$ も 2 倍ばい	$y$ は $\frac{1}{2}$ 倍
グラフ	原点げんてんを通とおる直線ちょくせん	右みぎ下さがりの曲線きょくせん

ポイント 比例ひれい（ $y \div x$ が一定いってい）と反比例はんぴれい（ $x \times y$ が一定いってい）を対たいにして覚おぼえる。中学ちゅうがくでは $y = \frac{a}{x}$ の式しき、高校こうこう以降いこうの関数かんすう・物理ぶつりでも使つかう。

関数かんすう	式しき	グラフ
比例ひれい	$y = a x$	原点げんてんを通とおる直線ちょくせん
反比例はんぴれい	$y = \frac{a}{x}$	双曲線そうきょくせん（曲線きょくせん）
一次関数いちじかんすう	$y = a x + b$	直線ちょくせん

注意ちゅうい 「反比例はんぴれいも関数かんすうだから一いち次じ関数かんすう」と誤解ごかいしないこと。グラフが直線ちょくせんなら一いち次じ関数かんすう、曲線きょくせん（双曲線そうきょくせん）なら反比例はんぴれい、と形かたちで見分みわけよう。