数列の極限すうれつのきょくげん

数列すうれつの極限きょくげんとは、数列すうれつ$a_n$ に対たいして項こう番号ばんごう$n$ を限かぎりなく大おおきくしたとき、$a_n$ が一定いっていの値$\alpha$ に限かぎりなく近ちかづくこと、およびその近ちかづく先$\alpha$ のことです。${\lim }_{n\to \infty }{a}_n=\alpha$ と書かきます。

$n\to \infty$ での挙動きょどう	呼よび方かた	例れい
一定いってい値$\alpha$ に近ちかづく	収束しゅうそく	$a_n=1/n\to 0$
$+\infty$ や $-\infty$ に向むかう	発散はっさん	$a_n=n\to +\infty$
どの値ねにも近ちかづかない	振動しんどう	$a_n=(-1{)}^n$

たとえば $a_n=1/n$ は $1,1/2,1/3,\dots$ と $0$ に限かぎりなく近ちかづくので $0$ に収束しゅうそくします。一方いっぽう$a_n=n$ は限かぎりなく大おおきくなり発散はっさんします。

試験しけんでは まず収束しゅうそくか発散はっさんかを判定はんていし、収束しゅうそくなら極限きょくげん値ちを求もとめる二に段だん構がまえで問とわれる。$\infty$ は「数かず」ではなく状態じょうたいを表あらわす記号きごうである点てんに注意ちゅういし、$\infty -\infty$ などの不定形ふていけいはそのまま計算けいさんしない。