積分の線形性せきぶんのせんけいせい

積分せきぶんの線形せんけい性せいとは、積分せきぶんが定数ていすう倍ばいと和わについて自由じゆうに分わけられる性質せいしつで、$\int \left\{af\right(x)+bg(x\left)\right\}\hspace{0.17em}dx=a\int f\left(x\right)\hspace{0.17em}dx+b\int g\left(x\right)\hspace{0.17em}dx$ が成なり立たちます。

できること	内容ないよう
定数ていすう倍ばいを外そとに出だす	$\int kf\hspace{0.17em}dx=k\int f\hspace{0.17em}dx$
項こうごとに分わける	$\int (f+g)\hspace{0.17em}dx=\int f\hspace{0.17em}dx+\int g\hspace{0.17em}dx$

これにより多項式たこうしきを 1 項こうずつ積分せきぶんして足たし合あわせられます。たとえば $\int (3x^2+2x)\hspace{0.17em}dx=3\int x^2\hspace{0.17em}dx+2\int x\hspace{0.17em}dx$ です。

ポイント 不定ふてい積分せきぶん・定積分ていせきぶんとも成なり立たつ。複雑ふくざつな多項式たこうしきも「項こうごとにバラして積分せきぶん」できるので計算けいさんが大幅おおはばに楽らくになる。積分の基本公式せきぶんのきほんこうしきと組くみ合あわせて使つかう。