用語集ようごしゅう

倍数ばいすう

ある整数せいすうに 1、2、3、… をかけてできる数かず。0 はふくめないのがふつう。

ある整数せいすうに 1、2、3、4、… をかけてできる数かずを、その数かずの倍数ばいすうといいます。たとえば 3 の倍数ばいすうは 3、6、9、12、15、… と無限むげんに続つづきます。いちばん小ちいさい倍数ばいすうはその数すう自身じしんです。

倍数ばいすうには便利べんりな見分みわけ方かたがあります。

何なにの倍数ばいすう	見分みわけ方かた
2 の倍数ばいすう	一いちの位くらいが 0・2・4・6・8
5 の倍数ばいすう	一いちの位くらいが 0 か 5
3 の倍数ばいすう	各かくけたの数字すうじをたすと 3 の倍数ばいすう
9 の倍数ばいすう	各かくけたの数字すうじをたすと 9 の倍数ばいすう

たとえば 123 は 1＋2＋3＝6 が 3 の倍数ばいすうなので、123 も 3 の倍数ばいすうです。

ポイント 公倍数こうばいすう・最小公倍数さいしょうこうばいすう・通分つうぶんなど、5 年ねん算数さんすうの多おおくの場面ばめんで使つかう基本きほん。中学ちゅうがくの整数せいすうの性質せいしつにつながる。

倍数ばいすうとは、ある数かずを整数せいすう倍ばいしてできる数すうのことです。 $3$ の倍数ばいすうは $3, 6, 9, \dots$ や $0, - 3, - 6$ で、文字もじ式しきでは $3 n$ （ $n$ は整数せいすう）と表あらわします。「 $3$ でわり切きれる数かず」と同おなじ意味いみです。

もとの数かず	倍数ばいすうの例れい	文字もじでの表あらわし方かた
$2$	$2, 4, 6, \dots$	$2 n$
$3$	$3, 6, 9, \dots$	$3 n$
$5$	$5, 10, 15, \dots$	$5 n$

たとえば「 $3$ の倍数ばいすうと $3$ の倍数ばいすうの和わは $3$ の倍数ばいすう」は、 $3 m + 3 n = 3 (m + n)$ より $3 \times$ 整数せいすうなので成なり立たちます。倍数ばいすうの見分みわけ方かたには、 $2$ の倍数ばいすう（一いちの位くらいが偶数ぐうすう）、 $3$ の倍数ばいすう（各位かくいの数かずの和わが $3$ の倍数ばいすう）、 $5$ の倍数ばいすう（一いちの位くらいが $0$ か $5$ ）などの便利べんりなきまりもあります。

ポイント $0$ はすべての数かずの倍数ばいすう（ $0 = 3 \times 0$ など）。倍数ばいすうは無限むげんにあるが、文字もじ $k n$ を使つかえば「すべての倍数ばいすう」をひとまとめに表あらわせる。

倍数ばいすうとは、整数せいすう $a$ に整数せいすうを掛かけて得えられる数すうです。 $0$ や負まけの数かずも含ふくみます。

数かず	倍数ばいすうの例れい
$3$	$\dots, - 6, - 3, 0, 3, 6, 9, \dots$
$5$	$\dots, - 5, 0, 5, 10, \dots$

たとえば $3$ の倍数ばいすうは $3 k$ （ $k$ は整数せいすう）と表あらわせ、 $0$ も $3 \times 0$ なので $3$ の倍数ばいすうです。

ポイント 「 $b$ が $a$ の倍数ばいすう」⇔「 $a$ が $b$ の約数やくすう」という言い換えいいかえが重要じゅうよう。倍数ばいすうかどうかは倍数判定法ばいすうはんていほうで速はやく判定はんていできる。

倍数ばいすう

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