sin²x = (1 - cos 2x)/2、 cos²x = (1 + cos 2x)/2。 三角さんかく関数かんすう の積分せきぶん で 次数じすう を下さげる 公式こうしき。
半角はんかく公式こうしきは、sin2x, cos2x\sin^2 x,\ \cos^2 xsin2x, cos2x を 111次の cos2x\cos 2xcos2x で表あらわす公式こうしきで、三角関数の積分さんかくかんすうのせきぶんで次数じすうを下さげる主役しゅやくです。
たとえば ∫sin2x dx\int \sin^2 x\,dx∫sin2xdx はそのままでは積分せきぶんできませんが、∫1−cos2x2 dx=x2−sin2x4+C\int \dfrac{1 - \cos 2x}{2}\,dx = \dfrac{x}{2} - \dfrac{\sin 2x}{4} + C∫21−cos2xdx=2x−4sin2x+C と計算けいさんできます。
試験しけんでは sin2x, cos2x\sin^2 x,\ \cos^2 xsin2x, cos2x など三角さんかく関数かんすうの偶数ぐうすう乗じょうを積分せきぶんするときの定番ていばん。222倍角ばいかく公式こうしきcos2x=1−2sin2x\cos 2x = 1 - 2\sin^2 xcos2x=1−2sin2x を変形へんけいしたもので、暗記あんきより導出どうしゅつで覚おぼえると安心あんしん。
