等差数列の和（とうさすうれつのわ）とは｜意味・使い方・読み方解説

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初はつ項こう $a_{1}$ 、末項まっこう $a_{n}$ 、項こう数すう $n$ の等差数列とうさすうれつの和わは $S_{n} = \frac{n (a_{1} + a_{n})}{2}$ で与あたえられます。これは「（初はつ項こう＋末項まっこう）× 項こう数すう ÷ 2」という形かたちで覚おぼえると便利べんりです。

知しっている情報じょうほう	使つかう式しき
初はつ項こう・末項まっこう・項こう数すう	$S_{n} = \frac{n (a_{1} + a_{n})}{2}$
初はつ項こう・公差こうさ・項こう数すう	$S_{n} = \frac{n {2 a + (n - 1) d}}{2}$

この公式こうしきは、 $1 + 2 + \dots + n$ を「先頭せんとうと末尾まつびをペアにすると和わがどれも等ひとしい」というガウスの工夫くふうで導みちびけます。たとえば $1$ から $100$ の和わは、ペアの和 $101$ が $50$ 組できるので $101 \times 50 = 5050$ です。

試験しけんでは 末項まっこうが分わからないときは公差こうさを使つかう式しき、末項まっこうが分わかるときは（初はつ項こう＋末項まっこう）の式しき、と使つかい分わける。どちらも本質ほんしつは同おなじだが、与あたえられた情報じょうほうに合あわせて選えらぶと計算けいさんが速はやい。

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知しっている情報じょうほう	使つかう式しき
初はつ項こう・末項まっこう・項こう数すう	$S_{n} = \frac{n (a_{1} + a_{n})}{2}$
初はつ項こう・公差こうさ・項こう数すう	$S_{n} = \frac{n {2 a + (n - 1) d}}{2}$

試験しけんでは 末項まっこうが分わからないときは公差こうさを使つかう式しき、末項まっこうが分わかるときは（初はつ項こう＋末項まっこう）の式しき、と使つかい分わける。どちらも本質ほんしつは同おなじだが、与あたえられた情報じょうほうに合あわせて選えらぶと計算けいさんが速はやい。

等差数列の和とうさすうれつのわ

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