成分 (ベクトル)せいぶん

ベクトルの成分せいぶんとは、基本きほんベクトルで分解ぶんかいしたときの各かく係数けいすうです。$a⃗=a_1{e}_1⃗+a_2{e}_2⃗+a_3{e}_3⃗=(a_1,a_2,a_3)$ の $a_1,a_2,a_3$ がそれです。

演算えんざん	成分せいぶんでの計算けいさん（例れい: $a⃗=(1,2,3),b⃗=(4,0,-1)$）
和わ	$a⃗+b⃗=(5,2,2)$
差さ	$a⃗-b⃗=(-3,2,4)$
実じつ数すう倍ばい	$2a⃗=(2,4,6)$

成分せいぶん表示ひょうじを使つかうと、和わ・差さ・実じつ数すう倍ばいがすべて成分せいぶんごとの計算けいさんになり、抽象ちゅうしょう的てきなベクトルの演算えんざんが「ふつうの数かずの計算けいさん」に置おきかわります。大おおきさも $\mid a⃗\mid =\sqrt{a12+a22+a32}$ と成分せいぶんから直接ちょくせつ求もとめられます。

ポイント 図ずで考かんがえにくいベクトル計算けいさんも、成分せいぶんにすれば座標ざひょうどうしの足たし算ざん引ひき算ざんになる。「成分せいぶんにして計算けいさん」が空間くうかんベクトル攻略こうりゃくの基本きほん姿勢しせい。