二重根号にじゅうこんごう

二に重じゅう根号こんごうとは、$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$ のように根号こんごうの中なかにまた根号こんごうを含ふくむ式しきのことです。条件じょうけんがそろえば外はずすことができます。

公式こうしき	条件じょうけん
$\sqrt{a+2\sqrt{b}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$	$x+y=a$、$xy=b$
$\sqrt{a-2\sqrt{b}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}$	$x+y=a$、$xy=b$（$x>y$）

中なかの根号こんごうの前まえを $2\sqrt{b}$ の形かたちに整ととのえ、和わが $a$・積せきが $b$ になる 2 数$x,y$ を探さがします。たとえば $\sqrt{3+2\sqrt{2}}$ は、和わが 3・積せきが 2 の組$(2,1)$ から $\sqrt{2}+\sqrt{1}=\sqrt{2}+1$ と外はずせます。

試験しけんでは まず内側うちがわを「$\pm 2\sqrt{b}$」の形かたちに直なおすのがコツ。$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ のように係数けいすう 2 を作つくり出だしてから和わと積せきを考かんがえる。