対称式 (空間直線)たいしょうしき

空間くうかん直線ちょくせんの対称たいしょう式しきとは、通過つうか点てん$(x_0,y_0,z_0)$ と方向ほうこうベクトル $(l,m,n)$（$lmn\ne 0$）を使つかって $\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$ と表あらわした式しきです。

表あらわし方かた	式しき	特徴とくちょう
媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ	$x=x_0+lt, y=y_0+mt, z=z_0+nt$	$t$ を介かいして点てんを動うごかす
対称たいしょう式しき	$\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$	$t$ を消去しょうきょした形かたち

これは媒介変数ばいかいへんすう $t$ を消去しょうきょして「3 つの比ひがすべて等ひとしい」と表現ひょうげんした形かたちです。たとえば点$(1,2,3)$ を通とおり方向ほうこう$(2,1,2)$ の直線ちょくせんは $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ となります。

注意ちゅうい 方向ほうこうベクトルの成分せいぶんに 0 があると、その項こうは分母ぶんぼ 0 になり対称たいしょう式しきが書かけない。その成分せいぶんは別べつに「$x=x_0$（一定いってい）」などと添そえる。