長半径ちょうはんけい

長ちょう半径はんけい（semi-major axis）とは、楕円だえんの長ちょう軸じくの半分はんぶんの長ながさ $a$ のことです。中心ちゅうしんから楕円だえん上じょうのもっとも遠とおい点てんまでの距離きょりともいえます。

記号きごう	名称めいしょう	標準ひょうじゅん形がた$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）での意味いみ
$a$	長ちょう半径はんけい	長ちょう軸じく方向ほうこう（横よこ）の半分はんぶん
$b$	短たん半径はんけい	短たん軸じく方向ほうこう（縦たて）の半分はんぶん
$c$	焦点しょうてん距離きょり	$c=\sqrt{a^2-b^2}$

たとえば $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ なら $a=5$ が長ちょう半径はんけいで、楕円だえんは $x$軸じく方向ほうこうに $\pm 5$ まで広ひろがります。惑星わくせいの軌道きどうでは軌道きどう長ちょう半径はんけいが公転こうてん周期しゅうきを決きめます（$T^2\propto a^3$、ケプラーの第だい 3 法則ほうそく）。

試験しけんでは 標準ひょうじゅん形がたから $a,b,c$ を読よみ取とり焦点しょうてんや離はなれ心しん率りつを求もとめる問題もんだいが頻出ひんしゅつ。$a$ が大おおきいほうの分母ぶんぼの平方根へいほうこん、と対応たいおうづけよう。