対角線の本数たいかくせんのほんすう

対角線たいかくせんの本数ほんすうは、$n$角形かくがたでは $\frac{n(n-3)}{2}$本で求もとめられます。対角線たいかくせんはとなり合あわない 2 つの頂点ちょうてんを結むすぶ線分せんぶんです。

多角形たかくけい	$n$	対角線たいかくせんの本数ほんすう
四角形しかくけい	4	$\frac{4\times 1}{2}=2$
五角形ごかくけい	5	$\frac{5\times 2}{2}=5$
六角形ろっかっけい	6	$\frac{6\times 3}{2}=9$

1 つの頂点ちょうてんからは、自分じぶん自身じしんととなり合あう 2 つを除のぞいた $(n-3)$本が引ひけます。それが $n$個の頂点ちょうてんぶんありますが、1 本ほんを 2 回かい数かぞえているので $2$ で割わります。

ポイント 公式こうしきをまる暗記あんきするより「$(n-3)$本$\times$ $n$頂点ちょうてん$÷2$」という考かんがえ方かたを理解りかいしよう。組合せくみあわせの考かんがえ方かた（2 頂点ちょうてんを選えらぶ）にもつながる発展はってん的てきな題材だいざい。