双曲面とは、双曲線を 3 次元空間へ拡張した曲面です。平面上で「2 定点からの距離の差が一定」となる点が双曲線を描いたのと同様に、空間で 2 定点からの距離の差が一定となる点の集合が双曲面（回転双曲面）になります。
| 次元 | 図形 | 定義 |
|---|---|---|
| 平面（2 次元） | 双曲線 | 2 定点からの距離の差が一定 |
| 空間（3 次元） | 双曲面 | 2 定点からの距離の差が一定 |
たとえばGPSでは、2 つの衛星からの電波到達時間差が一定の受信機は 1 つの双曲面上にあると分かります。複数の衛星でこれを重ね、双曲面どうしの交わりとして受信機の位置が 1 点に定まります。原子力発電所などの冷却塔の曲面（一葉双曲面）も双曲面の一種です。
ポイント 双曲線が空間に上がると双曲面になる。「距離の差が一定」という双曲線の定義がそのまま空間へ持ち上がり、GPS の測位原理を支えている。
