等時降下曲線とうじこうかきょくせん

等とう時じ降下こうか曲線きょくせん（トートクロン）とは、重力じゅうりょくのもとでどこから滑すべり始はじめても最下さいか点てんまでの到達とうたつ時間じかんが同おなじになる曲線きょくせんで、これもサイクロイドさいくろいどが該当がいとうします。

曲線きょくせん	出発しゅっぱつ点てんによる到達とうたつ時間じかん
一般いっぱんの曲線きょくせん	出発しゅっぱつ点てんが高たかいほど時間じかんが変かわる
サイクロイド	出発しゅっぱつ点てんによらず同おなじ（等時性とうじせい）

たとえばサイクロイド形がたのおわんの中なかを玉たまが滑すべるとき、高たかい位置いちから始はじめても低ひくい位置いちから始はじめても、最下さいか点てんに着つくまでの時間じかんがぴったり同おなじになります。ホイヘンスが 1659 年ねんに発見はっけんし、振り子ふりこ時計とけいの周期しゅうきを振ふれ幅はばによらず一定いっていにする（等時性とうじせい）ために、振り子ふりこをサイクロイドに沿そわせる設計せっけいを提案ていあんしました。

ポイント 最速降下曲線さいそくこうかきょくせん（最短さいたん時間じかんで 2 点てんを結むすぶ）と等ひとし時じ降下こうか曲線きょくせん（出発しゅっぱつ点てんによらず同どう時刻じこくに着つく）は、どちらもサイクロイドという同おなじ曲線きょくせんが答えこたえになる点てんが面白おもしろい。