媒介変数の微分ばいかいへんすうのびぶん

媒介変数の微分ばいかいへんすうのびぶんとは、$x=f\left(t\right),y=g\left(t\right)$ のとき接線せっせんの傾きかたむきを$\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}$ で求もとめる公式こうしきです。

求もとめるもの	式しき
接線せっせんの傾きかたむき	$\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}$
速度そくどベクトル	$(\frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt})$

$y$ を $x$ で直接ちょくせつ表あらわす必要ひつようがなく、サイクロイドさいくろいどや楕円だえんの接線せっせんの計算けいさんが一気いっきに楽らくになります。たとえば $x=\cos t,y=\sin t$ なら $\frac{dy}{dx}=\frac{\cos t}{-\sin t}=-\frac{1}{\tan t}$ と求もとまります。物理ぶつりでは速度そくどベクトルの解釈かいしゃくと直結ちょっけつします。

ポイント 連鎖れんさ律りつ（合成ごうせい関数かんすうの微分びぶん）が根拠こんきょ。$\frac{dy}{dx}$ は「$y$ の変化へんか速度そくど ÷ $x$ の変化へんか速度そくど」と読よむとわかりやすい。