超越数とは、有理数を係数とするどんな代数方程式 の解にもならない実数のことです。これに対し、ある代数方程式の解になる数を代数的数といいます。
| 分類 | 例 |
|---|---|
| 代数的数 | ( の解)、有理数 |
| 超越数 | 円周率、自然対数の底 e |
たとえば は無理数ですが の解なので代数的数です。一方 や はどんな代数方程式の解にもならず、超越数です。
ポイント 超越数はすべて無理数だが、無理数がすべて超越数とは限らない( は無理数だが代数的数)。 や が超越数であることの証明は大学レベルの内容で、高校では「そういう数がある」と知っておけばよい。