二項分布の正規近似にこうぶんぷのせいききんじ

二に項こう分布ぶんぷの正規せいき近似きんじとは、試行しこう回数かいすう$n$ が大おおきいとき、二項分布にこうぶんぷ $B(n,p)$ を平均へいきん$np$・分散ぶんさん$np(1-p)$ の正規分布せいきぶんぷ $N(np, np(1-p\left)\right)$ で近似きんじすることです。中心極限定理ちゅうしんきょくげんていりが理論りろん的てきな根拠こんきょになります。

量りょう	二に項こう分布ぶんぷ$B(n,p)$	近似きんじする正規せいき分布ぶんぷ
平均へいきん	$np$	$np$
分散ぶんさん	$np(1-p)$	$np(1-p)$

組合せくみあわせ ${}_n{C}_k$ を含ふくむ確率かくりつを 1 つずつ足たすのは大変たいへんですが、正規せいき近似きんじを使つかえば標準化ひょうじゅんか $Z=\frac{X-np}{\sqrt{np(1-p)}}$ で標準正規分布表ひょうじゅんせいきぶんぷひょうを引ひくだけで確率かくりつが求もとまります。

試験しけんでは たとえば $B(100, 0.5)$ で「表ひょうが 60 回かい以上いじょう」の確率かくりつは、$\mu =50$、$\sigma =5$ として $Z=\frac{60-50}{5}=2$ から $P(Z\ge 2)$ を表ひょうで読よむ。これが統計的推測とうけいてきすいそくの計算けいさんの基礎きそになる。