調和級数ちょうわきゅうすう

調和ちょうわ級数きゅうすうとは $\sum n=1\infty \frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots$ という無限級数むげんきゅうすうです。一般いっぱん項こう$\frac{1}{n}$ は $0$ に収束しゅうそくするのに、和わは $+\infty$ に発散はっさんする有名ゆうめいな例れいです。

性質せいしつ	内容ないよう
一般いっぱん項こう	$\frac{1}{n}\to 0$
和わ	$+\infty$ に発散はっさん
名なの由来ゆらい	各項かくこうが弦げんの振動しんどうの調和ちょうわ音おんに対応たいおう

項こうをうまくグループ化かすると $\frac{1}{2}$ をいくつも作つくれるため、いくらでも大おおきくなり発散はっさんすることが示しめせます。

試験しけんでは 「級数の収束条件きゅうすうのしゅうそくじょうけん（$\lim a_n=0$）は必要ひつよう条件じょうけんにすぎず、逆ぎゃくは成なり立たたない」ことの反例はんれいとして登場とうじょうする。$a_n\to 0$ でも収束しゅうそくするとは限かぎらない、という戒いましめの典型てんけい例れい。