用語集ようごしゅう

展開公式てんかいこうしき

最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん5月がつ16日にち

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ など。中なか 3 で学まなぶ展開てんかいの速算そくさん公式こうしき。

展開てんかい公式こうしきとは、展開てんかいを速はやく正確せいかくに行おこなうための公式こうしきのことです。中ちゅう3で学まなびます。

公式こうしき	結果けっか
$(a + b)^{2}$	$a^{2} + 2 a b + b^{2}$
$(a - b)^{2}$	$a^{2} - 2 a b + b^{2}$
$(a + b) (a - b)$	$a^{2} - b^{2}$
$(x + a) (x + b)$	$x^{2} + (a + b) x + a b$

たとえば $(x + 3)^{2} = x^{2} + 2 \cdot 3 \cdot x + 3^{2} = x^{2} + 6 x + 9$ と一気いっきに展開てんかいできます。

ポイント これらは中ちゅう2の分配ぶんぱい法則ほうそくをくり返かえせば必かならず出でてくる結果けっかを公式こうしき化かしたもの。逆ぎゃく向むきに使つかうと因数分解いんすうぶんかいになる。

展開てんかい公式こうしきとは、よく出でる積せきの展開てんかいをまとめた公式こうしき集しゅうです。

公式こうしき	展開てんかい結果けっか
$(a + b)^{2}$	$a^{2} + 2 a b + b^{2}$
$(a - b)^{2}$	$a^{2} - 2 a b + b^{2}$
$(a + b) (a - b)$	$a^{2} - b^{2}$
$(x + a) (x + b)$	$x^{2} + (a + b) x + a b$

たとえば $(x + 5)^{2} = x^{2} + 10 x + 25$ 、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ のように、計算けいさんせずに一気いっきに答えこたえが出だせます。因数分解いんすうぶんかいの公式こうしきと表裏一体ひょうりいったいなので、両方向りょうほうこうで使つかえるようにしておきます。

試験しけんでは $(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 c a$ のような 3 項こうの公式こうしきも頻出ひんしゅつ。まず 2 項こうの基本きほん公式こうしきを確実かくじつにしてから 3 項こうに進すすもう。

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公式こうしき	結果けっか
$(a + b)^{2}$	$a^{2} + 2 a b + b^{2}$
$(a - b)^{2}$	$a^{2} - 2 a b + b^{2}$
$(a + b) (a - b)$	$a^{2} - b^{2}$
$(x + a) (x + b)$	$x^{2} + (a + b) x + a b$

たとえば $(x + 3)^{2} = x^{2} + 2 \cdot 3 \cdot x + 3^{2} = x^{2} + 6 x + 9$ と一気いっきに展開てんかいできます。

ポイント これらは中ちゅう2の分配ぶんぱい法則ほうそくをくり返かえせば必かならず出でてくる結果けっかを公式こうしき化かしたもの。逆ぎゃく向むきに使つかうと因数分解いんすうぶんかいになる。

展開てんかい公式こうしきとは、よく出でる積せきの展開てんかいをまとめた公式こうしき集しゅうです。

公式こうしき	展開てんかい結果けっか
$(a + b)^{2}$	$a^{2} + 2 a b + b^{2}$
$(a - b)^{2}$	$a^{2} - 2 a b + b^{2}$
$(a + b) (a - b)$	$a^{2} - b^{2}$
$(x + a) (x + b)$	$x^{2} + (a + b) x + a b$

試験しけんでは $(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 c a$ のような 3 項こうの公式こうしきも頻出ひんしゅつ。まず 2 項こうの基本きほん公式こうしきを確実かくじつにしてから 3 項こうに進すすもう。