単振動（たんしんどう）とは｜意味・使い方・読み方解説

x(t) = A sin(ωt + φ) で表あらわされる往復おうふく運動うんどう。加速度かそくどが位置いちに比例ひれいし向むきが逆ぎゃく。

単たん振動しんどうとは、 $x (t) = A \sin (ω t + φ)$ の形かたちで表あらわされる往復おうふく運動うんどうで、速度・加速度そくどかそくどを数すうIII の微分びぶんで扱あつかえる代表だいひょう例れいです。

量りょう	式しき
位置いち	$x (t) = A \sin (ω t + φ)$
速度そくど	$v (t) = A ω \cos (ω t + φ)$
加速度かそくど	$a (t) = - A ω^{2} \sin (ω t + φ) = - ω^{2} x (t)$

加速度かそくどが位置いち $x$ に比例ひれいし、向むきが逆ぎゃく（ $a = - ω^{2} x$ ）になるのが単たん振動しんどうの定義ていぎそのものです。

ポイント 「加速度かそくどが位置いちに比例ひれいし向むきが逆ぎゃく」を数式すうしきで表あらわすと運動うんどう方程式ほうていしき $\frac{d^{2} x}{d t^{2}} = - ω^{2} x$ になる。 $A$ は振幅しんぷく、 $ω$ は角かく振動しんどう数すう。ばね振り子ふりこや振り子ふりこの小ちいさな揺ゆれがこの形かたちに従したがう（物理ぶつり基礎きそとの接続せつぞく）。

単たん振動しんどうとは、物体ぶったいにはたらく力ちから（復元ふくげん力りょく）が中心ちゅうしんからの変位へんいに比例ひれいし、つねに中心ちゅうしんを向むく振動しんどうです。最もっとも基本きほん的てきな振動しんどうの形かたちです。

量りょう	式しき
変位へんい	$x = A \sin (ω t + φ)$
復元ふくげん力りょく	$F = - m ω^{2} x$ （変位へんいと逆ぎゃく向むき）
角かく振動しんどう数すう（ばね）	$ω = \sqrt{\frac{k}{m}}$

$A$ は振幅しんぷく、 $ω$ は角かく振動しんどう数すうです。ばね振り子ばねふりこや、振幅しんぷくの小ちいさい単振り子たんふりこが代表だいひょう例れいです。等速円運動とうそくえんうんどうを直径ちょっけい上じょうに投影とうえいした運動うんどうとも見みなせ、影かげが往復おうふくする動うごきが単たん振動しんどうになります。

ポイント 単たん振動しんどうの条件じょうけんは「復元ふくげん力りょく ∝ 変位へんい（ $F = - K x$ ）」。これさえ満みたせば角かく振動しんどう数すう $ω = \sqrt{K / m}$ で振動しんどうし、周期しゅうきは振幅しんぷくによらない（等時性とうじせい）。

量りょう	式しき
位置いち	$x (t) = A \sin (ω t + φ)$
速度そくど	$v (t) = A ω \cos (ω t + φ)$
加速度かそくど	$a (t) = - A ω^{2} \sin (ω t + φ) = - ω^{2} x (t)$

加速度かそくどが位置いち $x$ に比例ひれいし、向むきが逆ぎゃく（ $a = - ω^{2} x$ ）になるのが単たん振動しんどうの定義ていぎそのものです。

ポイント 「加速度かそくどが位置いちに比例ひれいし向むきが逆ぎゃく」を数式すうしきで表あらわすと運動うんどう方程式ほうていしき $\frac{d^{2} x}{d t^{2}} = - ω^{2} x$ になる。 $A$ は振幅しんぷく、 $ω$ は角かく振動しんどう数すう。ばね振り子ふりこや振り子ふりこの小ちいさな揺ゆれがこの形かたちに従したがう（物理ぶつり基礎きそとの接続せつぞく）。

量りょう	式しき
変位へんい	$x = A \sin (ω t + φ)$
復元ふくげん力りょく	$F = - m ω^{2} x$ （変位へんいと逆ぎゃく向むき）
角かく振動しんどう数すう（ばね）	$ω = \sqrt{\frac{k}{m}}$

ポイント 単たん振動しんどうの条件じょうけんは「復元ふくげん力りょく ∝ 変位へんい（ $F = - K x$ ）」。これさえ満みたせば角かく振動しんどう数すう $ω = \sqrt{K / m}$ で振動しんどうし、周期しゅうきは振幅しんぷくによらない（等時性とうじせい）。

単振動たんしんどう

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