用語集
二項定理にこうていり
(a+b)^n を C(n,k)·a^(n-k)·b^k の和で展開 する 公式。
(a+b)^n を C(n,k)·a^(n-k)·b^k の和で展開 する 公式。
二項定理とは、 を展開したときの各項の係数を二項係数 で表す公式です。 と書けます。
| の展開 | 係数の並び | |
|---|---|---|
| 2 | 1, 2, 1 | |
| 3 | 1, 3, 3, 1 | |
| 4 | 1, 4, 6, 4, 1 |
係数はパスカルの三角形の各段とまったく同じ数が並びます。たとえば で の項の係数は です。一般項は なので、特定の項だけを取り出して係数を求めることもできます。
試験では 「 の の係数を求めよ」のように、特定の項の係数を一般項 から求める問題が定番。 に何を当てはめるかを丁寧に見極めよう。確率分野の二項定理の応用とも結びつく。