置換積分ちかんせきぶん

置換ちかん積分せきぶんは、変数へんすうを $u=g\left(x\right)$ に置おき換かえて積分せきぶんを簡単かんたん化かする技法ぎほうで、$\int f\left(g\right(x\left)\right)\cdot g^{\prime }\left(x\right)\hspace{0.17em}dx=\int f\left(u\right)\hspace{0.17em}du$ となります。

手順てじゅん	内容ないよう
①	$u=g\left(x\right)$ と置おき、$du=g^{\prime }\left(x\right)\hspace{0.17em}dx$
②	式しきを $u$ だけで書かき換かえる
③	定てい積分せきぶんなら積分せきぶん区間くかんも $u$ の範囲はんいに変更へんこう

たとえば $\int 2x(x^2+1{)}^3\hspace{0.17em}dx$ は $u=x^2+1$ と置おくと $du=2x\hspace{0.17em}dx$ なので $\int u^3\hspace{0.17em}du=\frac{u^4}{4}+C=\frac{(x^2+1{)}^4}{4}+C$ となります。

試験しけんでは 合成関数の微分ごうせいかんすうのびぶんの逆ぎゃく操作そうさ。定てい積分せきぶんでは積分せきぶん区間くかんも $u$ に直なおすのを忘わすれない（区間くかんを直なおせば $x$ に戻もどす必要ひつようがなくなり計算けいさんが速はやい）。