変数へんすう を u = g(x) に 置換ちかん して 積分せきぶん を 簡単かんたん化か する手法しゅほう。 ∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du。
置換ちかん積分せきぶんは、変数へんすうを u=g(x)u = g(x)u=g(x) に置き換えおきかえて積分せきぶんを簡単かんたん化かする技法ぎほうで、∫f(g(x))⋅g′(x) dx=∫f(u) du\int f(g(x)) \cdot g'(x)\,dx = \int f(u)\,du∫f(g(x))⋅g′(x)dx=∫f(u)du となります。
たとえば ∫2x(x2+1)3 dx\int 2x(x^2+1)^3\,dx∫2x(x2+1)3dx は u=x2+1u = x^2 + 1u=x2+1 と置おくと du=2x dxdu = 2x\,dxdu=2xdx なので ∫u3 du=u44+C=(x2+1)44+C\int u^3\,du = \dfrac{u^4}{4} + C = \dfrac{(x^2+1)^4}{4} + C∫u3du=4u4+C=4(x2+1)4+C となります。
試験しけんでは 合成関数の微分ごうせいかんすうのびぶんの逆ぎゃく操作そうさ。定てい積分せきぶんでは積分せきぶん区間くかんも uuu に直なおすのを忘わすれない（区間くかんを直なおせば xxx に戻もどす必要ひつようがなくなり計算けいさんが速はやい）。
