用語集
場合の数ばあいのかず
最終確認日:
あることが起こり方が全部で何通りあるかを表した数。
最終確認日:
あることが起こり方が全部で何通りあるかを表した数。
あることがらの起こり方が、全部で何通りあるかを表した数を場合の数といいます。「何通りあるか」を数える問題です。
| 場面 | 数える内容 |
|---|---|
| 3 人が 1 列にならぶ | 並び方は何通り |
| コイン 3 枚の表裏 | 出方は何通り（2 × 2 × 2 ＝ 8 通り） |
| 4 人から当番 2 人を選ぶ | 選び方は何通り |
場合の数を数えるときの鉄則は「もれなく・重なりなく」。そのために樹形図や表を使って整理します。順番を区別するか（順列）、しないか（組み合わせ）で数が変わるので注意します。
ポイント カギは「もれなく・重なりなく」数えること。中学以降の場合の数・確率へまっすぐつながる。
場合の数とは、あることが起こりうる全通りの数のことです。確率の公式の分母（全体）も分子（起こる）も、どちらも場合の数です。
| 数え方の道具 | 向いている場面 |
|---|---|
| 樹形図 | 順に起こる出来事（コイン 3 回など） |
| 表 (場合の数) | 2 つの出来事（さいころ 2 個など） |
たとえば「コインを 2 回投げる」場合の数は、（表表・表裏・裏表・裏裏）の 4 通りです。数えるときは「もれなく・重複なく」が大原則です。
ポイント 中2では樹形図と表で数える。高校では順番をつける場合（）・順番をつけない場合（）の公式へ発展する。
場合の数とは、ある事柄が起こる仕方の総数のことです。数えあげの鉄則はもれなく、重なりなく（MECE）の二つに尽きます。
| 道具 | 使う場面 |
|---|---|
| 樹形図 | 数が少なく、公式が使いにくいとき |
| 和の法則 | 「または」（同時に起こらない）で足すとき |
| 積の法則 | 「かつ・続けて」で掛けるとき |
| 順列・組合せ | 並べる／選ぶを公式で一気に |
たとえば「コインを2回投げる」なら、表表・表裏・裏表・裏裏の 通りです。
試験では いきなり公式を当てず「並べるのか選ぶのか」「同時か連続か」を見極める。迷ったら樹形図で小さく試して規則を見つけるのが安全。