zスコアぜっとすこあ

zスコア（標準ひょうじゅん得点とくてん）とは、確率変数かくりつへんすうやデータの値$X$ を標準化ひょうじゅんかして得えられる値$Z=\frac{X-\mu }{\sigma }$ のことです。「平均へいきんから標準ひょうじゅん偏差へんい何なん個こ分ぶん離はなれているか」を表あらわします。

$Z$ の値ね	意味いみ
$Z=0$	ちょうど平均へいきん
$Z=1$	平均へいきんより $1\sigma$上
$Z=-2$	平均へいきんより $2\sigma$下

単位たんいに依存いぞんしない量りょうなので、テストの点数てんすう・身長しんちょう・体重たいじゅうなど異ことなる尺度しゃくどのデータを公平こうへいに比くらべることができます。たとえば平均へいきん$50$・標準ひょうじゅん偏差へんい$10$ で $X=70$ なら $Z=2$ です。

試験しけんでは $X$ を $Z$ に直なおしてから標準正規分布表ひょうじゅんせいきぶんぷひょうを引ひくのが基本きほん動作どうさ。「$Z$ は平均へいきんからのずれを $\sigma$単位たんいで測はかったもの」と理解りかいすると、確率かくりつ計算けいさんの手順てじゅんが腑ふに落おちる。