はさみうちの原理はさみうちのげんり

はさみうちの原理げんりは、極限きょくげんを直接ちょくせつ求もとめにくい数列すうれつ$b_n$ を、上下じょうげから既知きちの数列すうれつではさんで極限きょくげんを求もとめる手法しゅほうです。

条件じょうけん	内容ないよう
大小だいしょう関係かんけい	すべての $n$ で $a_n\le b_n\le c_n$
両端りょうたんの極限きょくげん	$\lim a_n=\lim c_n=\alpha$
結論けつろん	$\lim b_n=\alpha$

たとえば $\frac{\sin n}{n}$ は $-\frac{1}{n}\le \frac{\sin n}{n}\le \frac{1}{n}$ ではさめ、両端りょうたんとも $0$ に収束しゅうそくするので $\lim \frac{\sin n}{n}=0$ と分わかります。

試験しけんでは $\sin$ や $\cos$ を含ふくみ振動しんどうする項こうの極限きょくげんを求もとめるときの定番ていばん。$-1\le \sin \theta \le 1$ などの有界ゆうかい性せいを使つかってはさみ込こむ手順てじゅんが頻出ひんしゅつ。関数かんすうの極限きょくげんにも同おなじ原理げんりが使つかえる。