対数法則（たいすうほうそく）とは｜意味・使い方・読み方解説

高校こうこう数学すうがく

対数たいすう法則ほうそくとは、対数たいすうの計算けいさん規則きそくです。主おもなものは次つぎのとおりです。

規則きそく	式しき
積せき→和わ	$\log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N$
商しょう→差さ	$\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a} M - \log_{a} N$
累乗るいじょう→係数けいすう	$\log_{a} M^{r} = r \log_{a} M$
底そこの変換へんかん（底の変換公式ていのへんかんこうしき）	$\log_{a} M = \frac{\log_{b} M}{\log_{b} a}$

たとえば $\log_{2} 12 = \log_{2} (4 \cdot 3) = \log_{2} 4 + \log_{2} 3 = 2 + \log_{2} 3$ と分解ぶんかいできます。

ポイント 指数法則しすうほうそくを「指数しすう部分ぶぶん（= 対数たいすう）」で書かき直なおしたものなので、対応たいおうづけて覚おぼえると忘わすれにくい。「掛かけ算ざんは足たし算ざんに、累乗るいじょうは前まえの係数けいすうに」が対数たいすうの威力いりょく。

高校こうこう数学すうがく

対数たいすう法則ほうそくとは、対数たいすうの計算けいさん規則きそくです。主おもなものは次つぎのとおりです。

規則きそく	式しき
積せき→和わ	$\log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N$
商しょう→差さ	$\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a} M - \log_{a} N$
累乗るいじょう→係数けいすう	$\log_{a} M^{r} = r \log_{a} M$
底そこの変換へんかん（底の変換公式ていのへんかんこうしき）	$\log_{a} M = \frac{\log_{b} M}{\log_{b} a}$

たとえば $\log_{2} 12 = \log_{2} (4 \cdot 3) = \log_{2} 4 + \log_{2} 3 = 2 + \log_{2} 3$ と分解ぶんかいできます。

ポイント 指数法則しすうほうそくを「指数しすう部分ぶぶん（= 対数たいすう）」で書かき直なおしたものなので、対応たいおうづけて覚おぼえると忘わすれにくい。「掛かけ算ざんは足たし算ざんに、累乗るいじょうは前まえの係数けいすうに」が対数たいすうの威力いりょく。

対数法則たいすうほうそく