cosht=et+e−t2,sinht=et−e−t2\cosh t=\frac{e^t+e^{-t}}{2}, \sinh t=\frac{e^t-e^{-t}}{2}cosht=2et+e−t,sinht=2et−e−t。 双曲線そうきょくせん の 媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ に 使つかう。 (発展はってん)
双曲線そうきょくせん関数かんすうとは、指数しすう関数かんすうを組くみ合あわせて定義ていぎされる cosht=et+e−t2\cosh t=\dfrac{e^t+e^{-t}}{2}cosht=2et+e−t（ハイパボリックコサイン）、sinht=et−e−t2\sinh t=\dfrac{e^t-e^{-t}}{2}sinht=2et−e−t（ハイパボリックサイン）などの関数かんすうです。三角さんかく関数かんすうとよく似にた性質せいしつをもちます。（発展はってん）
cosh2t−sinh2t=1\cosh^2 t-\sinh^2 t=1cosh2t−sinh2t=1 が成なり立たつので、双曲線そうきょくせんx2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1a2x2−b2y2=1 は x=acosht, y=bsinhtx=a\cosh t,\ y=b\sinh tx=acosht, y=bsinht と媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじできます。三角さんかく関数かんすうが円えんを表あらわすのに対たいし、双曲線そうきょくせん関数かんすうは双曲線そうきょくせんを表あらわすのが対応たいおう関係かんけいです。
ポイント 三角さんかく関数かんすうの式しきで「+++ を −-− に」変かえた関係かんけいcosh2t−sinh2t=1\cosh^2 t-\sinh^2 t=1cosh2t−sinh2t=1 が双曲線そうきょくせん関数かんすうの核心かくしん。つり橋ばしのケーブルが描えがく懸垂線けんすいせんは cosh\coshcosh のグラフである。
