2 つ の 空間くうかん ベクトル に 対たいし a⃗⋅b⃗=a1b1+a2b2+a3b3\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1 b_1+a_2 b_2+a_3 b_3a⋅b=a1b1+a2b2+a3b3 で 定義ていぎ される スカラー。
空間くうかんベクトルべくとるの内積ないせきは a⃗⋅b⃗=∣a⃗∣∣b⃗∣cosθ=a1b1+a2b2+a3b3\vec{a}\cdot\vec{b}=\lvert\vec{a}\rvert\lvert\vec{b}\rvert\cos\theta = a_1 b_1+a_2 b_2+a_3 b_3a⋅b=∣a∣∣b∣cosθ=a1b1+a2b2+a3b3 で定義ていぎされ、結果けっかはスカラーすからー（1 つの数かず）になります。
たとえば a⃗=(1,0,1),b⃗=(0,1,1)\vec{a}=(1,0,1), \vec{b}=(0,1,1)a=(1,0,1),b=(0,1,1) なら a⃗⋅b⃗=0+0+1=1\vec{a}\cdot\vec{b}=0+0+1=1a⋅b=0+0+1=1、大おおきさはともに 2\sqrt{2}2 なので cosθ=12\cos\theta=\dfrac{1}{2}cosθ=21、すなわち θ=60°\theta=60°θ=60° と分わかります。
試験しけんでは 「内積ないせきが 0 ⇔ 垂直すいちょく」を使つかった直交ちょっこう条件じょうけんの証明しょうめいや、空間くうかん内ないのなす角かくを求もとめる問題もんだいが頻出ひんしゅつ。成分せいぶん計算けいさんと図形ずけい的てき意味いみを結むすびつけて理解りかいしよう。
