楕円の媒介変数表示だえんのばいかいへんすうひょうじ

楕円だえんの媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじは、$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ を $(x,y)=(a\cos t, b\sin t)$（）と表あらわすものです。

表あらわし方かた	式しき
直交ちょっこう方程式ほうていしき	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ	$(a\cos t, b\sin t)$

$a$ と $b$ で $x$方向ほうこう・$y$方向ほうこうの伸縮しんしゅく率りつが異ことなるため、円$(\cos t,\sin t)$ を縦横じゅうおうに引ひき伸のばした形かたちと解釈かいしゃくできます。

ポイント $\frac{x}{a}=\cos t, \frac{y}{b}=\sin t$ とすると ${\cos }^{2}t+{\sin }^{2}t=1$ から直交ちょっこう方程式ほうていしきに戻もどる。媒介ばいかい変数へんすう$t$ は偏心へんしん角かくと呼よばれる。面積めんせきや弧こ長ちょうの計算けいさんで媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじが役立やくだつ。