速度ベクトルとは、時刻 で動く点の位置ベクトル を で微分したベクトル です。曲線の接線方向を向き、その大きさ が「速さ」を表します。
| 量 | 式 | 意味 |
|---|---|---|
| 位置ベクトル | 時刻 での点の位置 | |
| 速度ベクトル | 向き=接線方向、大きさ=速さ | |
| 速さ | スカラー量 |
たとえば (単位円)では となり、つねに位置ベクトルと垂直、大きさ 1 で円周上を一定の速さで回ることが分かります。媒介変数の微分の図形的・物理的な意味づけそのものです。
試験では 媒介変数表示の曲線で「速度ベクトル・速さを求めよ」が頻出。接線の傾き と速度ベクトルの向きが一致することを押さえよう。