用語集
角の二等分線かくのにとうぶんせん
最終確認日:
1 つの角を等しい 2 つの角に分ける直線。 この上の点は 2 辺から等距離。
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1 つの角を等しい 2 つの角に分ける直線。 この上の点は 2 辺から等距離。
角の二等分線とは、1 つの角を等しい 2 つの角に分ける直線のことです。中 1 の基本作図の 1 つです。
| 作図の手順 | やること |
|---|---|
| ① | 頂点を中心に弧をかき、2 辺との交点を作る |
| ② | その 2 交点から同じ半径の弧をかく |
| ③ | 頂点と弧の交点を結ぶ |
この線上の点は、角をつくる 2 直線からの距離が等しいという性質をもちます。三角形の内接円の中心（内心）を求めるときや、折り返し問題で重要になります。
試験では 「角の 2 辺から等距離にある点の集まり」は角の二等分線、と問われる。垂直二等分線（2 点から等距離）との対比で覚えるとよい。
角の二等分線とは、1 つの角をちょうど半分に分ける半直線のことです。三角形では重要な性質があります。
| 性質 | 内容 |
|---|---|
| 内角の二等分線 | 対辺を隣り合う 2 辺の比に内分する |
| 三角形の角の二等分線 | 3 本が 1 点（内心）で交わる |
で角 の二等分線が対辺 と交わる点を とすると、（はさむ 2 辺の比）になります。たとえば 、 なら、 は を に内分します。
試験では 「角の二等分線 → 対辺を隣接 2 辺の比に内分」をそのまま使う。中学の内分の計算とセットで図形問題に頻出。