逆元ぎゃくげん

逆ぎゃく元もと（合同式ごうどうしきの逆ぎゃく元もと）とは、法$m$ のもとで、ある数$a$ に掛かけると $1$ になる数$b$、すなわち $ab\equiv 1\left(modm\right)$ を満みたす $b$ のことで、$a^{-1}$ と書かきます。$a$ と $m$ が互いに素たがいにそなときに限かぎり存在そんざいします。

合同ごうどう式しき	逆ぎゃく元もと
$5\times 3\equiv 1\left(mod7\right)$	$5^{-1}\equiv 3\left(mod7\right)$
$3\times 2\equiv 1\left(mod5\right)$	$3^{-1}\equiv 2\left(mod5\right)$

たとえば $\left(mod7\right)$ では $5\times 3=15\equiv 1$ なので、$5$ の逆ぎゃく元もとは $3$ です。これを使つかえば $5x\equiv 3\left(mod7\right)$ の両辺りょうへんに $3$ を掛かけて $x\equiv 2$ と解とけます。

試験しけんでは 一次合同式いちじごうどうしき $ax\equiv b\left(modm\right)$ を解とくときに「両辺りょうへんを $a$ で割われる」代かわりに逆ぎゃく元もとを掛かける。法ほうと互いに素たがいにそでないと逆ぎゃく元もとが存在そんざいしない点てんに注意ちゅうい。