円周角の定理の逆とは、同じ線分を見込む角が等しい 4 点は、同一円周上にあるという定理です。円周角の定理の逆向きの主張です。
| もとの定理 | その逆 |
|---|---|
| 同一円周上 → 同じ弧の円周角は等しい | 角が等しい → 同一円周上にある |
たとえば線分 AB について APB ＝ AQB なら、4 点 A、B、P、Q は 1 つの円周上にあると言えます（共円）。
試験では 「4 点が同じ円の上にあることを示せ」という証明で使う。等しい角を見つけて、この定理を根拠にするのが定番。
円周角の定理の逆とは、線分ABを共有する2点C, DがABと同じ側にあり、 ならば、4点A, B, C, Dは同一円周上にある、という定理です。
| 元の定理 | 逆（この定理） |
|---|---|
| 同一円上→円周角が等しい | 円周角が等しい→同一円上 |
たとえば で、C, DがABの同じ側にあれば、4点は1つの円の上に並びます。
試験では 「4点が1つの円の上にある（共円）」ことを示す強力な道具。等しい角を見つけたら円が隠れていないか疑うのが定石。
