n乗根えぬじょうこん

複素数ふくそすうの**$n$乗の根ね**とは、$z^n=w$ を満みたす $z$ です。$w=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )$（$r>0$）のときド・モアブルの定理ド・モアブルのていりより、解かいは次つぎの $n$個になります。

要素ようそ	内容ないよう
解かいの個数こすう	$n$個
各かく解かい	$z_k=r^{1/n}(\cos \frac{\varphi +2k\pi }{n}+i\sin \frac{\varphi +2k\pi }{n})$
$k$ の範囲はんい	$0,1,\dots ,n-1$
配置はいち	原点げんてん中心ちゅうしんの正$n$角形かくがたの頂点ちょうてん

絶対ぜったい値ちはすべて $r^{1/n}$ で等ひとしく、偏へん角かくが $\frac{2\pi }{n}$ ずつ等間隔とうかんかくにずれるため、複素数ふくそすう平面へいめん上じょうで正$n$角形かくがたの頂点ちょうてんに並ならびます。たとえば $8$ の立方根りっぽうこんは半径はんけい 2 の円上えんじょうに $120°$間隔かんかくで 3 個こ並ならびます。

試験しけんでは $z^n=w$ の解かいをすべて求もとめ、複素数ふくそすう平面へいめんに図示ずしする問題もんだいが定番ていばん。「絶対ぜったい値ちは等ひとしく、偏へん角かくが等間隔とうかんかく」を押おさえる。