3次方程式さんじほうていしき

3 次じ方程式ほうていしきとは、$a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0 (a\ne 0)$ の形かたちの方程式ほうていしきです。複素数ふくそすうの範囲はんいで重複じゅうふくを込こめて解かいはちょうど 3 つあります。

解かいの組合せくみあわせ	例れい
実数じっすう解かい 3 つ	$(x-1)(x-2)(x-3)=0$
実数じっすう解かい 1・虚数きょすう解かい 2	$(x-1)(x^2+1)=0$
実数じっすう解かい 1（重じゅう解かい含ふくむ）	$(x-1{)}^3=0$

高校こうこうでは一般いっぱん形がたでの解かいの公式こうしき（カルダノの公式こうしき）は扱あつかわず、因数定理いんすうていりで有理数ゆうりすう解かいを見みつけて組立除法くみたてじょほうで次数じすうを下さげる解法かいほうが中心ちゅうしんです。たとえば $x^3=1$ は $(x-1)(x^2+x+1)=0$ より $x=1, \frac{-1\pm \sqrt{3}\hspace{0.17em}i}{2}$ となります。

試験しけんでは 「1 の 3 乗根じょうこん」のように、虚数きょすう解かいまで含ふくめて 3 つすべて求もとめさせる問題もんだいが頻出ひんしゅつ。実数じっすう解かい 1 つを見みつけたら、残のこりは 2 次じ方程式ほうていしきとして解とくのが流ながれ。