用語集
樹形図じゅけいず
場合の数を数え上げるとき、選び方や並べ方を木のえだのように分けて書いた図。
場合の数を数え上げるとき、選び方や並べ方を木のえだのように分けて書いた図。
場合の数（何通りあるか）を数えるとき、選び方・並べ方を木のえだのように枝分かれさせて書き出した図を樹形図といいます。
「A・B・C の 3 人が 1 列にならぶ」並び方を樹形図で整理すると、次のようになります。
| 1 番目 | 並び方 |
|---|---|
| A | A-B-C、A-C-B |
| B | B-A-C、B-C-A |
| C | C-A-B、C-B-A |
最初の人で枝を分けると、もれなく重なりなく 6 通りと数えられます。
樹形図のよさは、「もれ（数え落とし）」と「ダブり（重複）」を避けられることです。
ポイント 「もれなく・重なりなく」数えるのが場合の数の鉄則。中学以降の場合の数・確率で必ず使う数え方の基本。
樹形図とは、起こりうる結果を枝分かれした図で全通り書き出す道具です。木の枝のように分かれていくので、この名前がついています。
| 手順 | 内容 |
|---|---|
| ① | 1 回目の結果を枝で書く |
| ② | それぞれの枝から 2 回目の結果を枝分かれさせる |
| ③ | いちばん右の枝の数が場合の数 |
たとえばコインを 2 回投げるなら、1 回目（表・裏）から 2 回目（表・裏）が枝分かれし、表表・表裏・裏表・裏裏の 4 通りが書き出せます。
ポイント 「コイン 3 回」「さいころ 2 回」「3 人から順に選ぶ」など、複数の出来事が重なる場合に強い。「もれなく・重複なく」数えるのが鉄則。
樹形図とは、起こりうる場合を枝分かれの木の形で図示したものです。1段目で1つ目の選択肢、2段目で2つ目の選択肢、と順に枝を伸ばし、末端の葉の数が場合の数になります。
| 段 | 何を決めるか | 枝の数の例 |
|---|---|---|
| 1段目 | 1つ目の要素 | 3 通り |
| 2段目 | 2つ目の要素 | 各 2 通り |
| 末端の葉 | 全体 |
たとえばA・B・Cの3人から委員長と副委員長を選ぶとき、委員長を1段目（3通り）、副委員長を2段目（残り2通り）と描けば 通りと数えられます。
ポイント 公式が当てはめにくいときの最強の確認ツール。書く順番（規則）を先に決めておくと、もれと重複が同時に防げる。