ガウス平面がうすへいめん

ガウス平面へいめんとは複素数ふくそすう平面へいめんの別名べつめいで、複素数ふくそすう$z=a+bi$ を平面へいめん上じょうの点$(a,b)$ と対応たいおうづける図ずのことです。ガウスが体系たいけい化かしたことに由来ゆらいし、アルガン図ずとも呼よばれます。

軸じく	表あらわすもの	例れい: $z=3+2i$
実じつ軸じく（横よこ）	実み部ぶ$a$	$3$
虚うろ軸じく（縦たて）	虚うろ部ぶ$b$	$2$

たとえば $z=3+2i$ はガウス平面へいめん上じょうの点$(3,2)$ に対応たいおうし、原点げんてんからの距離きょり$\mid z\mid =\sqrt{13}$ が絶対ぜったい値ち、実じつ軸じくとなす角かくが偏へん角かくになります。複素数ふくそすうを「平面へいめん上じょうの点てん」として目めで見みられるようにしたことで、和わはベクトルの和わ、積せきは回転かいてんと拡大かくだいとして図形づけい的てきに理解りかいできるようになりました。

ポイント ガウス平面へいめんの発想はっそうが、複素数ふくそすうを「計算けいさんの道具どうぐ」から「図形づけいを動うごかす道具どうぐ」へと変かえた。複素数ふくそすうによる回転かいてん・相似そうじ変換へんかんはすべてこの平面へいめんの上うえで考かんがえる。