1次従属いちじじゅうぞく

1 次じ従属じゅうぞく（線形せんけい従属じゅうぞく）とは、ベクトルべくとるの組くみが1 次じ独立どくりつでないことです。すべては 0 でない係数けいすう$c_i$ を使つかって $c_1{v}_1⃗+\cdots +c_n{v}_n⃗=0⃗$ が作つくれ、少すくなくとも 1 つのベクトルが他たのベクトルの 1 次じ結合けつごうで表あらわせる状態じょうたいを指さします。

例れい	$v_1⃗,v_2⃗$	従属じゅうぞくの理由りゆう
平行へいこうな 2 本ほん	$(1,2),(2,4)$	一方いっぽうが他方たほうの 2 倍ばい
一方いっぽうが $0⃗$	$(1,3),(0,0)$	$0⃗$ を含ふくむと必かならず従属じゅうぞく
3 本ほんの平面へいめんベクトル	$(1,0),(0,1),(1,1)$	2 本ほんで平面へいめんを張はれる

たとえば平面へいめん上じょうの 3 本ほんのベクトルは、平面へいめんが 2 次元じげんなので必かならず 1 次じ従属じゅうぞくになります。「平行へいこうな 2 ベクトルは 1 次じ従属じゅうぞく」と覚おぼえておくと判定はんていが速はやいです。

ポイント 「平行へいこう＝1 次じ従属じゅうぞく」「平行へいこうでない 2 ベクトル＝1 次じ独立どくりつ」。図形ずけい問題もんだいでは 1 次じ独立どくりつな 2 ベクトルを基準きじゅんに位置いちベクトルを表あらわすのが定石じょうせき。