級数きゅうすう

級数きゅうすうとは、数列すうれつ$a_n$ の項こうを $a_1+a_2+a_3+\cdots$ と順じゅんに足たし合あわせた和かず、またはその和わを表あらわす式しきのことです。項こうが有限ゆうげん個こなら有限ゆうげん級数きゅうすう、無限むげんに続つづくものを無限級数むげんきゅうすうといいます。

種類しゅるい	例れい
等差級数とうさきゅうすう	$1+2+3+\cdots +n$
等比とうひ級数きゅうすう	$a+ar+a{r}^2+\cdots$
調和級数ちょうわきゅうすう	$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots$

たとえば $\sum k=1nk=\frac{n(n+1)}{2}$ は等差とうさ数列すうれつの級数きゅうすう（有限ゆうげん和わ）です。

ポイント 無限むげん級数きゅうすうの和わは部分和ぶぶんわ $S_n$ の極限きょくげん${\lim }_{n\to \infty }{S}_n$ として定義ていぎする。和わの存在そんざい（収束しゅうそく・発散はっさん）は必かならず部分ぶぶん和わに戻もどして判定はんていするのが数すうIII の基本きほん姿勢しせい。