最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん5月がつ16日にち
数列すうれつの各項かくこうを順じゅんに足たし合あわせた和わ、 またはその和わの式しき。 項こうが無限むげんに続つづくものを無限むげん級数きゅうすうという。
級数きゅうすうとは、数列すうれつana_nan の項こうを a1+a2+a3+⋯a_1 + a_2 + a_3 + \cdotsa1+a2+a3+⋯ と順じゅんに足たし合あわせた和わ、またはその和わを表あらわす式しきのことです。項こうが有限ゆうげん個こなら有限ゆうげん級数きゅうすう、無限むげんに続つづくものを無限級数むげんきゅうすうといいます。
たとえば ∑k=1nk=n(n+1)2\sum_{k=1}^{n} k = \dfrac{n(n+1)}{2}∑k=1nk=2n(n+1) は等差とうさ数列すうれつの級数きゅうすう（有限ゆうげん和わ）です。
ポイント 無限むげん級数きゅうすうの和わは部分和ぶぶんわ SnS_nSn の極限きょくげんlimn→∞Sn\lim_{n \to \infty} S_nlimn→∞Sn として定義ていぎする。和わの存在そんざい（収束しゅうそく・発散はっさん）は必かならず部分ぶぶん和わに戻もどして判定はんていするのが数すうIII の基本きほん姿勢しせい。
