次元 (ベクトル空間)じげん

ベクトル空間べくとるくうかんの次元じげんとは、その空間くうかんの基底きていをなすベクトルの個数こすうです。言いいかえると、その空間くうかんを表あらわすのに必要ひつような「自由じゆう度ど（独立どくりつな方向ほうこうの数かず）」を表あらわします。

空間くうかん	基底きていの例れい	次元じげん
直線ちょくせん	$e_1⃗$	1
平面へいめん	$e_1⃗,e_2⃗$	2
空間くうかん	$e_1⃗,e_2⃗,e_3⃗$	3

たとえば平面へいめん上じょうの点てんはどれも $e_1⃗,e_2⃗$ の 2 つで表あらわせるので次元じげんは 2、空間くうかん上じょうの点てんは 3 つ必要ひつようなので次元じげんは 3 です。基底きていの取とり方かたは 1 通とおりではありませんが、その個数こすう（次元じげん）は必かならず一致いっちします。

ポイント 「次元じげん＝独立どくりつな方向ほうこうの数かず＝座標ざひょうの成分せいぶんの数かず」。高校こうこうで扱あつかう平面へいめんベクトルは 2 次元じげん、空間くうかんベクトルは 3 次元じげん、と対応たいおうづけて理解りかいしよう。