回転数 (一の n 乗根)かいてんすう

回転かいてん数すう（一いちの n 乗根じょうこん） とは、1 の $n$乗根じょうこん${\omega }_k=\cos \frac{2\pi k}{n}+i\sin \frac{2\pi k}{n}$ の添字そえじ $k$ のことです。原始げんし$n$乗根じょうこん$\omega$ を$k$回掛かけた数すう ${\omega }^k$ であることを表あらわします。

$k$	位置いち（単位たんい円上えんじょう）	角度かくど
0	$1$（出発しゅっぱつ点てん）	$0$
1	隣となりの頂点ちょうてん	$\frac{2\pi }{n}$
$k$	$k$個こ先さきの頂点ちょうてん	$\frac{2\pi k}{n}$

複素数ふくそすう平面へいめん上じょうでは、${\omega }_k$ は単位たんい円えんを$k$個こ分ぶん（角$\frac{2\pi k}{n}$） 回まわった位置いちに来きます。たとえば $n=4$ なら $k=0,1,2,3$ がそれぞれ $1, i, -1, -i$ に対応たいおうし、正方形せいほうけいの 4 頂点ちょうてんを反はん時計とけい回まわりにたどります。だから $k$ は「何なに回転かいてん分ぶんか」を表あらわす回転かいてん数すうと解釈かいしゃくできます。

ポイント 1 の $n$乗根じょうこんは単位たんい円えんを $n$等分とうぶんする点てん。$k$ は「原点げんてんまわりに何なん個こ分ぶん回まわったか」を表あらわす番号ばんごう、と図ずでイメージしよう。